Временные ряды — это последовательность наблюдений, собранных или записанных в определенные моменты времени. Основная цель анализа временных рядов заключается в понимании динамики и закономерностей во времени, что позволяет делать прогнозы на будущее. Вот некоторые ключевые аспекты, связанные с временными рядами:

1. Компоненты временных рядов

Временные ряды обычно состоят из нескольких компонентов:

• Тренд (Trend): Долгосрочное движение или направление ряда. Тренд может быть восходящим, нисходящим или оставаться постоянным.
• Сезонность (Seasonality): Повторяющиеся колебания, происходящие в определенные временные периоды (например, месяцы или кварталы).
• Цикличность (Cyclicity): Колебания, которые происходят с некоторой периодичностью, но не обязательно с фиксированным интервалом (например, экономические циклы).
• Случайные колебания (Noise): Случайные изменения, которые не поддаются объяснению.

2. Методы анализа временных рядов

Существует несколько методов анализа временных рядов:

• Скользящие средние (Moving Averages): Метод, который сглаживает временной ряд, усредняя значения за определенные промежутки времени.
• Экспоненциальное сглаживание (Exponential Smoothing): Метод, который придает больший вес последним наблюдениям.
• ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average): Модель, которая объединяет авторегрессию, дифференцирование и скользящие средние для анализа временных рядов.
• SARIMA (Seasonal ARIMA): Расширение модели ARIMA, учитывающее сезонность.
• Prophet: Модель, разработанная Facebook для прогнозирования временных рядов с учетом сезонных эффектов и праздников.

3. Прогнозирование временных рядов

Прогнозирование — это процесс использования исторических данных для предсказания будущих значений. Основные методы прогнозирования включают:

• Прогнозирование на основе тренда: Использование тренда для предсказания будущих значений.
• Прогнозирование на основе сезонности: Учет сезонных колебаний в прогнозах.
• Комбинированные методы: Использование нескольких моделей для получения более точного прогноза.

4. Оценка моделей временных рядов

Для оценки качества моделей временных рядов используются различные метрики:

• MSE (Mean Squared Error): Среднеквадратичная ошибка, измеряющая среднюю квадратуру разности между предсказанными и фактическими значениями.
• MAE (Mean Absolute Error): Средняя абсолютная ошибка, измеряющая среднее значение абсолютных ошибок.
• MAPE (Mean Absolute Percentage Error): Средняя абсолютная процентная ошибка, показывающая относительное отклонение прогнозов от фактических значений.

5. Применения временных рядов

Анализ временных рядов используется в различных областях, таких как:

• Экономика: Прогнозирование ВВП, инфляции и других экономических индикаторов.
• Финансы: Прогнозирование цен акций и валют.
• Метеорология: Прогнозирование погоды.
• Производство: Управление запасами и планирование производства.

Заключение

Анализ временных рядов — это мощный инструмент, позволяющий выявлять закономерности и делать прогнозы на основе исторических данных. С правильными методами и оценками можно значительно улучшить качество прогнозов и принимать более обоснованные решения.

Блокнот с моими исследованиями находится здесь.

Описание работы

В данной работе была проведена оценка нескольких моделей временных рядов для прогнозирования продаж. Основное внимание было уделено методам Prophet и SARIMAX, а также их вариациям с учетом экзогенных переменных и разных параметров.

Подбор параметров моделей

1. Prophet:
   • Для модели Prophet был использован базовый метод, а также его вариации, включающие:
     • Box-Cox преобразование для улучшения распределения данных.
     • Учет праздников, что позволяет модели лучше захватывать сезонные эффекты.
2. Auto ARIMA:
   • Использован автоматизированный метод подбора наилучших параметров (p, d, q) для модели ARIMA.
   • Также проведены эксперименты с экзогенными переменными, которые потенциально могут влиять на продажи.
3. SARIMAX:
   • Модель SARIMAX была обучена с различными наборами параметров:
     • Исходная модель SARIMAX без экзогенных переменных.
     • Модель SARIMAX с экзогенными переменными, что позволило учесть дополнительные факторы.
     • SARIMAX с подбираемыми наилучшими параметрами (p, d, q) и сезонными (P, D, Q, s).

Сравнение моделей

В результате сравнения моделей по трем метрикам (MSE, MAE, MAPE) были получены следующие результаты:

Метод	MSE	MAE	MAPE
Prophet	24.680305	4.032057	22.233153
Auto ARIMA	70.907815	6.650232	28.894886
Prophet Box-Cox Inverse	24.215373	3.995935	21.762779
Prophet с праздниками	24.949507	4.061328	22.420432
Prophet Box-Cox	219.055600	13.502198	57.891796
Auto ARIMA с экзогенными	70.907815	6.650232	28.894886
Исходный SARIMAX	70.907815	6.650232	28.894886
SARIMAX с экзогенными	23.547316	3.873271	20.171214
TBATS model	64.837757	6.335531	0.271269
SARIMAX с экзогенными и лучшими параметрами	27.473960	4.082589	19.3731

Анализ результатов

1. Лучшие модели:
   • Модель SARIMAX с экзогенными и лучшими параметрами показала наилучшие результаты среди всех моделей с наименьшими значениями MAPE (19.37) и приемлемыми значениями MSE (27.47), MAE (4.08).
   • Prophet Box-Cox Inverse также продемонстрировала хорошие результаты, особенно в MAPE (21.76), однако MSE и MAE были хуже, чем у SARIMAX с экзогенными переменными.
2. Проблемные модели:
   • Модель Prophet Box-Cox продемонстрировала значительно худшие результаты, что может указывать на проблемы с преобразованием данных.
   • Auto ARIMA и исходный SARIMAX показали наименьшую эффективность, что может быть связано с отсутствием экзогенных переменных или неправильным подбором параметров.

Выбор лучшей модели

На основании проведенного анализа, SARIMAX с экзогенными и лучшими параметрами была выбрана в качестве лучшей модели для прогнозирования продаж. Эта модель показала наименьшие значения ошибок, что свидетельствует о её высокой точности и способности учитывать влияния дополнительных факторов.

Таким образом, использование экзогенных переменных и дальнейший подбор параметров оказались ключевым решением для улучшения качества прогноза в данной задаче.